вторник, 27 января 2009 г.

Уроки математики в год инноваций

Текущий год объявлен годом инноваций и творчества. Ожидается чтобы каждый предоставил в этом году хотя бы одну инновационную идею. Этот призыв вынуждает и учителей математики задуматься о том, как развить творчество в себе и своих учениках.


Инновация означает понимание и применение какого-то нового явления или метода. Часто инновация заключается в частичном переносе идеи из другой культуры в свою. Почему бы нам не подумать о том, какие методы можно внедрить для развития творчества учеников?
Творчество это способность выдумать и сделать что-то новое (для автора). Поскольку на уроке математики следует учить много нужных правил или учиться правильно применять алгоритмы, где-то рядом обязательно найдтся возможность и для творческой деятельности. Творческие люди не достигают результата одним и тем же способом. Но, поскольку, на уроке математики учитель старается сэкономить время, он ведет учеников к решению задачи самым прямым путем, и различия в мышлении и самостоятельность учеников могут остаться не выражены.

В отношении математики признаками творческого мышления являются следующие показатели:

  • текучесть(voolavus) мышления, или способность находить множество решений одного задания, возможность находить для одного математического понятия различное применение;
  • гибкость мышления, или способность видеть вещи под разным углом, умение находить для решения задания разные методы (например, попробовать решить алгебраическое задание геометрическим методом), умение отказаться от одного способа решения и привычной последовательности действий;
  • ощущение проблемы, или способность анализировать ход мысли (как своей, так и чужой) и ситуацию, замечать противоречия и проблемы, нуждающие в решении;
  • оригинальность мышления, или способность предложить для решения задачи совершенно новую идею, на которую другие н еобратили внимания;
  • способность к обобщению и использование аналогий, в результате чего становится возможным связывать знания и переносить их порой в совершенно непривычную ситуацию  (так одному архитектору пришла в голову идея конструкции мост, когда он любовался тонкой паучьей сетью, покрытой росой);
  • умение сосредотачиваться, что особенно важно на стадии ознакомления с проблемой и первичного анализа. Утверждается, что мы поколение "отбрасывания проблем"- если на нахождение решения требуется  более трех минут, мы отбрасываем проблему как слишком сложную. Обсуждение проблемы и обдумывание отдельных решений кажется многим непосильным или бессмысленным.
Предлагаю идеи, которые помогли бы дать больше пространства творчеству на уроке математики. Делаю это через описание деятельности учащихся.

Ученик приводит к выученному понятию (связи) свои примеры.
Особенно стоит применять это в начальной школе. Только через примеры ученик показывает уровень своего понимания. Хорошо, если предлагается предложить и контрпример - назвать объект, который не входит в ряд рассматриваемых. Приведение примеров помогает также лучше прочувствовать возможности применения математики.

Ученик вырабатывает свою собственную стратегию, свой способ вычисления.
Даже самый простой пример можно решить по-разному. Если ученик выдумал свою стратегию, вероятно он умеет содержательно думать и действовать. Например, решить задание 7 x 8  можно следующими способами: взять 7 раз по 8, или зная, что 8 x 8 = 64, вычесть 8 из 64, или вовсе посчитать произведение  7 x 2 x 2 x 2, или вычислить 7 x 10 – 7 x 2. Таким образом ученик может обыгрывать каждое действие, и искать, как еще можно вычислить.

Ученик самостоятельно ищет решение задания.
Не важно сколько заданий "прорешивается" на уроке, важно только качество самостоятельно найденных идей. В случае проблемного задания учитель мог бы прежде всего дать классу самостоятельно подумать. Не раздражая учеников хождением по кругу и подсовыванием своих решений учитель может предложить отдельным ученикам ознакомить всех со своим решением. Именно такая методика решения проблемных заданий часто используется в Японии и других странах Азии. Когда приступаем к обсуждению и коллективному поиску решения, направляем учеников в одну сторону, другие решения добавятся позже (если добавятся). Особенно хорошо, если решения затем сравниваются и из их числа определяется самое простое.
Ученик развивает задания учебника.
Из обычных заданий учебника можно составлять новые задания просто подставляя другие числа или же значительно меняя исходные данные  (например, взять прямоугольник вместо квадрата, или знак "меньше" вместо знака "больше"). Можно также частично менять или добавлять в задание новые параметры. Следует исследовать в случае каких заданий подходит первоначальный способ решения, а в каком случае приходится искать новую идею.

Ученик сам составляет задания или математические игры.
Особенно хорошо, если эти задания составляются с учетом окружающей среды. Задания или игры можно составлять в группах, тогда возникают лучшие идеи. Почему бы не объявить в шкоел конкурс на соствление заданий? Один класс, может, например, составлять задания для параллельного класса. Хорошим примером для подражания может служить организованный в прошлом году Tiigrihüppe SA конкурс „Märka matemaatikat enda ümber”. Также, собственноручно сделанные игры по принципу puzzle, домино, или "Alias"  вносят в изучение математики разнообразие и  радость.

Ученики совместно делают проект.
Проект это идея для решения какой-то жизненной проблемы, которая вырабатывается группой. Нескотря на то, что проектное обучение до сих использует довольно мало математиков, их опыт очень хорош.
Еще в 1994 году учитель математики из Põlva, Tiiu Kiudorv, опубликовала на страницах газеты методического объединения математиков "Väike Möbius" составленный учениками 6 класса проект „Двухдневный рейс на Сааремаа”. Интерес учеников к выполнению заданий, к работам других групп, и выступлениям был неожиданно велик. 

Также и другие преподаватели математики, попробовавшие проектное обучение (преимущественно в рамках курса повышения кваливикации TÜ „Aktiivõpe matemaatikas”) отметили, что этотметод открывает учеников с другйо стороны, показывает их потенциал, который учитель до этого не учитывал. Идеи, выдвигаемые учениками, могут оказаться очень интересными. Например, как из пустующего куска земли сделать игровое поле, как определить центр Эстонии, как исследовать состав своего завтрака, или при помощи шагомера свое ежедневное движение. 

Ученик описывает, как он использует математику.
Это помогает ученикам основательнее поразмышлять о необходимости изучения математики в общем плане. Можно написать об одном из самых необычных или интересных уроков математики, или описать какой урок математики был бы интересен. Предложение каждой новой идеи требует уверенности в себе и смелости.
Эти качества возникают в ходе тренировки. Инициируйте (julgustage) своих учеников творить в этом году. Особенно тех, в ком больше творческого начала. Девизом можно взять высказывание известного исследователя Thomas Alva Edison: чтобы один раз преуспеть, надо сто раз потерпеть неудачу.


Оригинал статьи -
http://www.opleht.ee/?archive_mode=article&articleid=864
Aвтор:
Lea Lepmann, доцент центра школьной математики Тартуского Университета.

5 комментариев:

anisol комментирует...

Творчество возможно, когда ученик овладееет по крайней мере 70 процентами программы.
Многие ли из нас могут похвастаться, что все в классе знают математику на 4? А иначе все предложенное - не творчество, а игра в поддавки.

Julia комментирует...

Я рассматриваю творчество не как какой-то бонус к основной программе, или ее украшение, а как неотъемлемую часть процесса обучения.
Все эти "гибкости", "текучести" и прочие характеристики мышления - попытка осмыслить сложные психофизиологические процессы. Ведь "овладевание программой" подразумевает не только заучивание правил и алгоритмов с целью их последующего воспроизведения на экзамене, не так ли?

anisol комментирует...

Естественно. Но без владения инструментом и нотной грамотой получаем не музыку, а какофонию. Так и в математике начиная творить на пустом месте получаем закрепленные ошибки и стойкие заблуждения, которые потом трудно исправляются как творческими, так и нетворческими заданиями. Получается "игра в поддавки" - вы творите, а я - контролирую...
Попробуем разобраться, что из приведенных в статье методов действительно - творчество, а что -"творчество из-под палки"? Как ты считаешь?

Julia комментирует...

Я, если честно, вообще не могу представить пример "творчества из-под палки", так не бывает - творчество свободно по своей природе. Вопрос в том сможет ли учитель создать необходимые для этого условия. С одной стороны активизировать учеников, с другой - ограничить рамками, чтобы урок не "утонул" в бурном потоке детской фантазии. Для этого автор статьи и приводит в пример конкретные педагогические приемы.

anisol комментирует...

Не знаю, обратила ли ты внимание на последние слова статьи: "чтобы один раз преуспеть, надо сто раз потерпеть неудачу.". А мне кажется, что у нас просто нет времени на такое количество неудач. И еще: из приведенного в статье я большую часть отнесла бы к стандартным приемам работы на уроке, а именно самостоятельное решение задач, использование своих приемов вычислений и приведение примеров и изменение условий задач из учебника. А как же иначе можно учить математике?
И в результате: что осталось из творческих приемов?